Nombres sociables

Nombres sociables #

Certains nombres ont des caractéristiques intéressantes.
Les nombres amiables, par exemple, sont deux nombres différents liés de telle manière que la somme des diviseurs stricts de chacun est égale à l’autre nombre. Euler en avait trouvé 61 paires. La plus petite paire de nombres amiables est (220 ; 284).

  • Diviseurs stricts de 220 : 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 11 , 20 , 22 , 44 , 55 , 110 → Somme : 284
  • Diviseurs stricts de 284 : 1 , 2 , 4 , 71 , 142 → Somme : 220

On dit qu’une paire de nombres amiables constitue une séquence aliquote de période 2 :  220 → 284 → 220

On appelle nombre sociable d’ordre n un nombre dont la suite aliquote est fermée et compte n maillons. A titre d’exemple, 12496 est un nombre sociable d’ordre 5 découvert en 1918 par Paul Poulet. 12 496 → 14 288 → 15 472 → 14 536 → 14 264 → 12 496

Question :
On connaît aujourd’hui 5398 cycles de nombres sociables d’ordre 4. Sauriez-vous en trouver un dont le nombre le plus petit est supérieur à 1 000 000 ? On vous demandera de fournir les quatre nombres de ce cycle mais également le code permettant de les trouver.

Remarque :
En 1970, Henri Cohen découvre sept nombres sociables d’ordre 4. On n’en connaît aucun d’ordre 3 ni 7.