Nombres de Kaprekar à 8 chiffres #

Connaissez-vous les nombres de Kaprekar ? Ils ont été étudiés par le mathématicien indien Dattatreya Ramachandra Kaprekar.

Un nombre $n$ est un nombre de Kaprekar en base 10 si son carré peut être découpé en deux nombres non nuls tels que leur somme donne $n$.

Par exemple, $703$ est un nombre de Kaprekar en base 10, car $703^2 = 494\,209$, et le nombre $494\,209$ peut être découpé en deux parties non nulles, $494$ et $209$ telles que leur somme, $494 + 209$ redonne $703$.

Le nombre $297$ est aussi un nombre de Kaprekar en base 10, car $297^2 = 88\,209$, et le nombre $88\,209$ peut être découpé en deux parties non nulles, $88$ et $209$ telles que leur somme $88 + 209$ redonne $297$.

Au contraire, 54 n’est pas un nombre de Kaprekar en case 10, car $54 ^ 2 = 2\,916$, et le nombre $2\,916$, quelle que soit la manière de le découper : $2 + 916$ ou $29 + 16$ ou encore $291 + 6$ en deux parties non nulles, ne permet pas de retrouver $54$.

Voici les premiers nombres de Kaprekar en base 10 (notez que 1 n’est pas dedans) : $9, 45, 55, 99, 297, 703, 999$

Saurez-vous trouver tous le nombres de Kaprekar en base 10, qui comportent 8 chiffres ?

Le nombre $55\,636\,659$ fait partie de la liste, et cette liste contient 29 nombres.

Pièces à fournir :

• fichier contenant votre code source (.sb3 ou .py), pour que nous puissions tester ;
• explications sur la manière dont vous avez procédé ;
• liste des 29 nombres à 8 chiffres obtenus.