Trop mélanger n’est plus mélanger #

Nous allons nous intéresser à une manière de mélanger un paquet de cartes nommé Mélange Faro qui consiste à diviser le paquet de cartes en deux, puis à intercaler les cartes du premier paquet avec celles du deuxième.

Voici un exemple avec un paquet de 6 cartes contenant de bas en haut les cartes 1, 2, 3, 4, 5, 6 :

Le paquet est tout d’abord divisé en deux paquets de taille égale :

Puis les deux paquets sont imbriqués, de manière à ce que ni la carte du dessus, ni la carte du dessous ne reste identique par rapport au paquet de départ.

Enfin, on resserre les cartes pour obtenir le paquet mélangé, qui est maintenant dans l’ordre 4, 1, 5, 2, 6, 3 :

Si le mélange est renouvelé à partir de ce tas, on obtiendra les cartes dans cet ordre : 2, 4, 6, 1, 3, 5 :

En recommençant une nouvelle fois, on obtiendra de nouveau [1, 2, 3, 4, 5, 6]

Cela signifie qu’au bout de 3 mélanges Faro, un paquet de 6 cartes est revenu dans son état initial.

Avec un paquet de 8 cartes, les étapes successives seraient :

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
• 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4
• 7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2
• 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
• 4, 8, 3, 7, 2, 6, 1, 5
• 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Avec un paquet de 8 cartes, il faut 6 mélanges successifs pour revenir à la position initiale.

Dans la suite, nous allons nous intéresser uniquement à des paquets de cartes contenant un nombre pair de cartes entre 32 et 100.

Par exemple, pour 32 cartes, il faut 10 mélanges avant de revenir à la position initiale. Mais… il y a probablement des tailles de paquets qui retrouvent l’ordre initial en moins de 10 mélanges. Pour quelle(s) taille(s) de paquets, entre 32 et 100, le nombre de mélanges à faire est-il minimum, et combien vaut ce minimum ?

Pièces à fournir :

• réponse à l’énigme ;
• fichier contenant votre code source (.sb3 ou .py), pour que nous puissions tester ;
• explications sur la manière dont vous avez procédé.

Testez votre réponse #

Vous pouvez vérifier votre réponse en entrant ci dessous les tailles de paquet trouvés. Par exemple, si vous avez trouvé comme taille de paquets 12, 22 et 13, il faut entrer ci-dessous 12 22 13