Les lucioles enchantées 2 #
\(\)Une des figures (e) était erronée. L"erreur a été corrigée le 21/02 23:30.
Les lucioles enchantées ont subi une mutation (c’est bien la preuve qu’elles existent). Une luciole est toujours allumée, en rouge (état 1), en vert (état 2) ou en bleu (état 3).
Chaque seconde, chaque luciole observe les couleurs de ses proches voisines. Si la somme des états de ses voisines atteint ou dépasse 5, la luciole passe à la couleur suivante, cycliquement (du rouge au vert, ou du vert au bleu ou du bleu au rouge). Sinon (si la somme des états est strictement inférieure à 5), la luciole passe à l’état précédent (du vert au rouge, du bleu au vert ou du rouge au bleu).
Une luciole de coordonnées $(x, y)$ est voisine d’une luciole de coordonnées $(x_1, y_1)$ si et seulement si $\left|x - x_1\right|\leq 8$ et $\left|y - y_1\right|\leq 8$
Sur l’exemple de la figure suivante, on voit en a) 5 lucioles : une rouge, une bleue et 3 vertes. C’est la situation à $t=0$.
En b), la zone de voisinage de la luciole bleue a été coloriée en jaune. La luciole bleue a donc 3 lucioles voisines : 2 vertes et une rouge. La somme des états de ses lucioles voisines vaut donc 5 (l’état de la luciole rouge vaut 1 et l’état de chaque lucioles vertes vaut 2). En conséquence, puisque la somme des états a atteint 5, au tour suivant, cette luciole bleue verra son état augmenté (cycliquement) et elle passera du bleu au rouge.
En c) la zone de voisinage d’une luciole verte a été colorié en jaune. Elle a deux voisins, une luciole rouge et une luciole bleue. La somme des états vaut 4, donc la luciole verte verra son état baisser de 1 (elle passera au rouge)
On peut faire de même pour chaque luciole afin de déterminer son état suivant. Puis, simultanément, toutes les lucioles changent d’état. À $t=1$, on se retrouve dans la situation d).
En faisant de même, on peut calculer la situation à $t=2$ (e).
Dans le défi qui vous est proposé, il y a beaucoup plus de lucioles. Elles sont représentées par les petits pixels rouges, verts ou bleus de l’image jointe (voir plus bas)
C’est la situation à $t=0$. Il y a 3438 lucioles rouges, 3273 lucioles vertes, et 3289 lucioles bleues.
À $t=10 000$, combien y aura-t-il de lucioles rouges, de lucioles verte et de lucioles bleus ?
La positions initiale des lucioles est donnée dans le fichier disponible ci-dessous (le fond est noir, car c’est la nuit… sinon on ne voit pas les lucioles) :
Fournissez le code source du programme utilisé (pas une copie d’écran), ainsi que le nombre de lucioles rouges, vertes et bleues à $t=10000$.