Nombres amiables #

Un couple de nombres amiables est un couple formé de deux nombres différents liés de telle manière que la somme des diviseurs stricts de chacun est égale à l’autre. Euler en avait trouvé 61 paires. La plus petite paire de nombres amiables est (220 ; 284).

• Diviseurs stricts de 220 : 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 11 , 20 , 22 , 44 , 55 , 110 → Somme : 284
• Diviseurs stricts de 284 : 1 , 2 , 4 , 71 , 142 → Somme : 220

On connaît aujourd’hui 1 225 736 919 paires de nombres amiables. Sauriez-vous écrire un programme capable de retrouver toutes les paires de nombres amiables comprises entre 1000 et 10 000 ?