6174 est très spécial #

Voici une propriété très étonnante.

1. Prenez un nombre de 4 chiffres. Par exemple 6354.
2. À partir de ce nombre, créez en deux autres, en mettant les chiffres par ordre décroissant, puis croissant, ce qui donne : 6543 et 3456.
3. Faites la différence entre les deux, vous obtenez : 3087.
4. À partir de ce nouveau nombre, recommencez à l’étape 2.

Au bout d’un moment (il ne vous faudra pas faire la séquence plus de 7 fois), vous tomberez soit sur le nombre 0, soit sur 6174 (une fois sur 0 ou 6174, appliquer à nouveau la transformation ne modifie plus le nombre).

Par exemple, si on commence sur 6354, on obtient 6174 en 3 étapes :

6354 → 3087 (6543 - 3456) → 8352 (8730 - 0378) → 6174 (8532 - 2358)

Pour tous les nombres de départ entre 1000 et 9999, combien y en a-t-il pour lesquels il faut exactement 7 étapes (le nombre d’étapes maximum) ? Quel sont le plus petit et le plus grand de ces nombres ?